Bank Soal UN SMP Barisan Aritmetika dan Geometri

”
1.       Diketahui barisan bilangan 5, 12, 19, 26, 33, … suku ke-34 adalah …
A.     226
B.     233
C.     236
D.    243 ( UN 2014-2015)

Jawab :
5, 12, 19, 26, 33, …
a=5
b= 12-5 =7
Un = a + (n-1).b
U34 = 5 +(34-1).7
U34= 5 + (33).(7)
U34= 5 + 231
U34 = 236
Jadi suku k3-34 besarnya adalah 236

2.      Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah  5m dan potongan tali terpanjang 80m, maka panjang tali semula adalah …
A.     170 m
B.     165 m
C.     160 m
D.    155 m ( UN 2014-2015)

Jawab :
Panjang tali terpendek, berarti a = 5
Panjang tali terpanjang, berarti U5 = 80
Un = a.r(n – 1)
U5 = a . r( 5 – 1) = a . r4
80 = 5 . r4
r4 = 80/5
r4 = 16
r = 2
Ratio barisan geometri tersebut adalah 2
Sn = a( rn – 1)/ r – 1
S5 = 5 ( 25 – 1)/ 2 – 1
S5 = 5 ( 32 – 1)
S5 = 5 . (31)
S5 = 155
Jadi panjang tali semula adalah 155 m

3.      Suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan Geometri adalah 6 dan 24. Suku ke-10 barisan tersebut adalah …
A.     1.535
B.     1.536
C.     3.071
D.    3.072 ( UN 2015-2016)
Jawab :
Menghitung besar ratio ( r)
Un = a.r(n – 1)
U2 = a.r(2 – 1)
6 = a.r
U4 = a.r(4 – 1)
24 = a. r3
a.r3 / a. r = 24/6
r2 = 4
r = 2
Menghitung besar nilai awal (a) atau U1
6 = a.r
6 = a . 2
a = 6/2
a = 3
Menghitung besar bilangan ke-10
U10 = a.r(10 – 1)
U10 = 3 . 29 = 3 . 512 = 1.536
Jadi suku ke 10 dari barisan geometri tersebut adalah 1.536

4.      Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmetika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah …
A.     136
B.     144
C.     156
D.    173 ( UN 2013-2014)

Jawab :
Un = a + (n-1).b
U3 = a + (3 -1)b =17
a + 2b = 17 ……..(1)

U5 = a + (5-1)b =31
a + 4b = 31 ……..(2)
Subsitusikan  persamaan (2) dan (1)
a + 4b = 31
a + 2b = 17
------------- (-)
2b = 14
b = 14/2
b = 7
Menghitung nilai a, pilih persamaan (1)
a + 2b = 17
a + 2(7) = 17
a + 14 = 17
a = 17 – 14
a = 3
Menghitung suku ke-20
U20 = a + (20-)b = 3 + (19)(7)
U20 = 3 + 133
U20 = 136
Jadi besar bilangan ke -20 pada barisan bilangan tersebut adalah 136

5.      Dari barisan Aritmetika diketahui U3=18 dan U7=38. Jumlah 24 suku pertama adalah …
A.     786
B.     1.248
C.     1.572
D.    3.144 ( UN 2013-2014)

Jawab :
Un = a + (n-1).b
U3 = a + (3 -1)b =18
a + 2b = 18 ……..(1)

U7 = a + (7-1)b =38
a + 6b = 38 ……..(2)
Subsitusikan  persamaan (2) dan (1)
a + 6b = 38
a + 2b = 18
------------- (-)
4b = 20
b = 20/4
b = 5
Menghitung nilai a, pilih persamaan (1)
a + 2b = 18
a + 2(5) = 18
a + 10 = 18
a = 18 – 10
a = 8

Menghitung jumlah 24 suku pertama
Sn = n/2{ 2a + (n-1)b}
S24 = 24/2 { 2.8 +(24-1).5}
S24 = 12{ 16 + (23).5 }
S24 = 12 (16 + 115)
S24 = 12. (131)
S24 = 1.527
Jadi Besar jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut di atas adalah 1.527

6.      Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukkan adalah 20 kursi, baris kedua 23 kursi dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya  selalu bertambah 3 kursi. Jika dalam gedung tersebut  terdapat 20 baris kursi, maka jumlah kursi pada gedung tersebut adalah …
A.     270 kursi
B.     970 kursi
C.     1.000 kusi
D.    1.003 kursi ( UN 2013-2014)

Jawab :
20, 23, 26, ………..
a = 20
b = 23-20 = 3
Sn= n/2 { 2a + (n-1)b}
S20 = 20/2 { 2(20) +(20-1).3}
S20 = 10 { 40 + (19)3}
S20 = 10 (40 + 57)
S20 = 10 ( 97)
S20= 970
Jadi jumlah kursi dalam gedung adalah 970 kursi

2 komentar: