Bank Soal UN SMP Bangun Ruang

”

1.       Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas !

””

 Diketahui balok berukuran 8 cm x 8 cm x 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm, maka luas permukaan bangun tersebut adalah …
A.     592 cm2
B.     560 cm2
C.     496 cm2
D.    432 cm2  (UN 2011-2012)

Jawab :
Tinggi segitiga pada limas :
(Tsegitiga )2= (Tlimas)2 +( ½ . sisi alas)2
(Tsegitiga )2= (3)2 +( ½ . 8)2
(Tsegitiga )2= 9 +16
(Tsegitiga )2= 25
Tsegitiga = 5 cm

Luas bangun ruang :
LBR = Lalas balok + Lselimut balok + Lselimut limas
LBR = (8 x 8) + 4(11 x 8) + 4 ( ½ x 8 x 5)
LBR = 64 + 352 + 80
LBR = 496 cm2
Jadi luas bangun ruang adalah 496 cm2

2.      Gambar di bawah ini adalah sebuah bola yang dimasukkan ke dalam tabung.
””

 Jika panjang jari-jari bola 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah …
A.     343 π cm2
B.     294 π cm2
C.     147 π cm2
D.    49 π cm2 (UN 2011-2012)

Jawab :
Lpermukaan tabung = 2πr ( r + t)
r = 7 cm
t = 2 x 7 cm = 14 cm
Lpermukaan tabung = 2π  x  7  x  ( 7 + 14)
Lpermukaan tabung = 14 π  x  21
Lpermukaan tabung = 294 π cm2
Jadi luas permukaan tabung adalah 294 π cm2

3.      Perhatikan limas T.ABCD yang alasnya berbentuk persegi berikut !

””

Keliling  alas limas 72 cm dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah …
A.     4.860 cm3
B.     3.888 cm3
C.     1.620 cm3
D.    1.296 cm3 (UN 2012-2013)

Jawab :
Vlimas = 1/3 x L alas limas x Tlimas
Keliling  alas limas 72 cm
Sisi limas = 72 : 4 = 18 cm
(Tlimas )2 = TP2 – ( ½ x sisi alas)2
(Tlimas )2 = 152 – ( ½ x 18)2
(Tlimas )2 = 225 – 81 = 144
Tlimas  = 12 cm
Vlimas = 1/3 x L alas limas x Tlimas
Vlimas = 1/3 x (18 x 18) x 12
Vlimas = 1.296 cm2
Jadi volume limas adalah 1.296 cm3

4.      Sebuah bola akan dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Volume bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus adalah… ( π= 3,14)
A.     418,67 cm3
B.     2.093,33 cm3
C.     3.140,00 cm3
D.    4.186,67 cm3 (UN 2012-2013)

Jawab :
Volume bola = 4/3 x π x  r3
Jari-jari bola = ½ panjang rusuk kubus
Volume bola = 4/3 x 3,14  x  103
Volume bola = 4.186,67 cm3
Jadi luas volume bola adalah 4.186,67 cm3

5.      Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 meter, lebar  10 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp. 40.000,00 per meter persegi. Biaya total pengecatan aula tersebut adalah …
A.     Rp. 3.200.000,00
B.     Rp. 4.800.000,00
C.     Rp. 6.400.000,00
D.    Rp. 9.600.000,00 (UN 2012-2013)

Jawab :
Luas permukaan bagian dalam aula yang berbentuk balok.
P= panjang ; l = lebar dan t = tinggi
2(p x t ) + 2(l x t) = 2 ( 6 x 5) + 2 ( 10 x 5) = 60 + 100 = 160 m2
Total biaya pengecatan = 160 m2 x Rp. 40.000,00/ m2 = Rp.  6.400.000,00

6.      Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Panjang diagonal layang-layang tersebut  10 cm dan 17 cm. Jika tinggi prisma  8 cm, maka volumenya adalah …
A.     580 cm3
B.     640 cm3
C.     680 cm3
D.    700 cm3  (UN 2013-2014)

Jawab :
Volume prisma = Luas alas prisma  x  Tinggi prisma
Luas alas prisma = Luas layang-layang
Luas layang-layang = (D1 x D2) : 2 = (10 x 17) : 2 = 85 cm2
Volume prisma = 85 x 8 = 680 cm3

7.      Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alasnya 48 cm dan tinggi 8 cm adalah …
                   A.     336 cm2
B.     380 cm2
C.     384 cm2
D.    406 cm2 ( UN 2013 – 2014)

Jawab :
Panjang sisi alas limas = Keliling alas limas : 4
Panjang sisi alas limas = 48 : 4 = 12 cm
 Tinggi sisi tegak limas = TG
(TG)2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
TG = 10 cm
Luas permukaan limas = Luas alas limas + 4 Luas sisi tegak limas
Luas permukaan limas = ( 12 x 12) + 4( ½ x 12 x 10)= 144 + 240
Luas permukaan limas = 384 cm2

8.     Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola seperti tampak gambar berikut .

””
Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah …
A.     1.034 cm2
B.     1.188 cm2
C.     1.342 cm2
D.    1.496 cm2 ( UN 2013 – 2014)

Jawab :
Luas permukaan tabung tanpa tutup = πr2 + 2πrt = πr ( r + 2t)
 r = 27 -20 = 7 cm
t = 20 cm
Luas permukaan tabung tanpa tutup = 22/7 x 7 { 7 + (2x20)}
Luas permukaan tabung tanpa tutup = 22 x ( 7 + 40) = 1 .034 cm2
Luas permukaan ½ bola = ½ x 4 π r2 = 2  x  22/7 x 72 = 308 cm2
Luas seluruh permukaan tempat sampah = 1.034 + 308 = 1.342 cm2

9.      Anita ingin membuat kerangka limas persegi dengan panjang rusuk alas 30 cm dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Jika Anita memiliki kawat sepanjang 10 meter, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah …
A.     4
B.     5
C.     6
D.    7  (UN 2014 – 2015)

Jawab :
Panjang kerangka limas persegi = (4 x p.rusuk alas) + (4 x p.rusuk tegak)
Panjang kerangka limas persegi = (4 x 30 cm) + (4 x 24 cm) = 216 cm
10 meter = 1.000 cm
Kerangka limas yang dapat dibuat = 1000 cm : 216 cm = 4,63
Jadi kerangka limas yang dapat dibuat dengan panjang kawat 10 meter adalah 4 buat limas dan masih ada sisa kawat

10.  Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 18 cm. Volume benda tersebut adalah …
A.     972 π cm3
B.     616 π cm3
C.     486 π cm3
D.    243 π cm3  (UN 2014 – 2015)

Jawab :
Volume ½ bola = ½  x  4/3 π r3
d =2 r
r = ½ x 18 = 9 cm
Volume ½ bola = ½  x  4/3 π 93
Volume ½ bola = 486 π cm3

11.   Sebuah kerucut dengan panjang diameter alasnya  7 cm dan tinggi 12 cm. Volume kerucut tersebut adalah …
A.     132 cm3
B.     154 cm3
C.     176 cm3
D.    198 cm3 (UN 2014 – 2015)

Jawab :
Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume kerucut = 1/3 x  ¼ π d2  x tkerucut
Volume kerucut = 1/3 x  ¼ π d2  x t kerucut
Volume kerucut = 1/3 x  ¼. 22/7 . 72  x  12
Volume kerucut =  154 cm3

12.  Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal  10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas permukaannya adalah …
A.     435 cm2
B.     780 cm2
C.     900 cm2
D.    1.020 cm2

Jawab :
””
Panjang sisi belah ketupat :
S2 = 122 + 52
S2 = 144 + 25
S2 = 169
S = 13 cm
Luas permukaan prisma belah ketupat :
L = 2 x L belah ketupat +  4 x L persegi
L= 2 x {( 10 x 24):2}+ 4 x ( 13 x 15)
L =  240 + 780
L = 1.020 cm2

Tidak ada komentar: